Найти золотую середину, или тайны золотого сечения

Как использовать золотое сечение в жизни.

В этой статье речь пойдет об очень важном секрете, о котором знают немногие бизнесмены, и незнание которого часто приводит к развалу бизнеса. Есть такие известные понятия, как «золотое сечение» и «числа Фибоначчи».Ряд Фибоначчи – это когда сумма двух предыдущих чисел дает следующее число

Т.е. 0,1,1,2,3,5… и т.д. В природе все построено по этому принципу. Например, если подсчитать веточки дерева, можно убедиться, что с увеличением радиуса кроны их число увеличивается по закону золотого сечения.Прямоугольник с отношением сторон 0.618 и 0.382 — золотой прямоугольник. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.Другой всем знакомый пример — пятиконечная звезда (она же магический символ, пентаграмма), в которой каждая из пяти линий делит другую в точке золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.Скелет человека также построен по этому закону. Он выдержан в пропорции, близкой к золотому сечению. И чем ближе пропорции к формуле золотого сечения, тем более идеальным выглядит внешность человека. Если расстояние между ступней человека и точкой пупа = 1, то рост человека = 1.618 (разумеется, это в идеале). Число 1.618 и есть коэффициент золотого сечения.Но какое отношение это имеет к бизнесу, деньгам, финансам?! Так вот, самое непосредственное! Закон Фибоначчи и есть та самая формула, по которой добывают богатство во все времена. И все, что вы будете предпринимать в соотношении с числами золотого сечения, будет обречено на успех. И наоборот, игнорирование этого правила приводит к краху. Это своего рода магия денег.Рассмотрим применение закона золотого сечения в бизнесе на практике. Допустим, вы купили ящик апельсинов за 1 доллар (доллар в данном случае условная единица) и продали за 2 доллара. Получили прибыль 100%. Как действовать дальше? Купить на эти 2 доллара еще 2 ящика и продать?НЕТ! Вот это и есть самая распространенная ошибка горе-бизнесменов! Правильно будет, в соответствии с законом золотого сечения, купить еще один ящик, продать с теми же 100% прибыли, и только потом купить 2 ящика. То есть действуем по указанному принципу:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811, Как видим, всего за 32 цикла мы достигли прибыли свыше миллиона! И при этом у нас еще и всегда оставались «лишние» деньги! Кроме того, этот принцип — хорошая страховка от форс-мажорных обстоятельств. Ведь если в самом начале, получив прибыль в 1 доллар и имея 2 доллара на руках и вложив их все сразу, есть риск потерять все. А так у нас доллар в запасе остался, во всяком случае, не в минус уйдем.Особенно важна эта схема при игре на бирже и прочих сравнительно рискованных финансовых операциях. Пример схематичный, его можно адаптировать к прибыли и в 20%, и к любой другой. Используйте в своих расчетах число 1,618 – коэффициент, по которому следует увеличивать финансы, и вам будет сопутствовать успех!Любую деятельность разумно соотносить с принципом золотого сечения. Это самый надежный и безопасный путь. Главное, определиться с единицей измерения. Это может быть время, этапы в работе и т.д. и т.п. Обогащайтесь также поэтапно, согласуя свои шаги с законами природы.

Золотое сечение в фотографии.

Золотое сечение в интерьере. Правило золотого сечения

Золотое сечение — пропорция, которую заметили еще древние египтяне. Чтобы её получить, нужно разделить линию на две части так, чтобы длинная часть соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной. Оказывается, эта пропорция всегда равняется 1,618. Это число еще называют числом «фи».

На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения. С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лизе» Да Винчи

Замечают золотое сечение в искусстве и дизайне наших дней. Его находят даже в логотипах современных компаний — например, Пепси и Твиттера. Именно с этим математическим явлением многие связывают привлекательность этих предметов искусства и дизайна

С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лизе» Да Винчи. Замечают золотое сечение в искусстве и дизайне наших дней. Его находят даже в логотипах современных компаний — например, Пепси и Твиттера. Именно с этим математическим явлением многие связывают привлекательность этих предметов искусства и дизайна.

Давайте разберемся, как применять золотое сечение как пропорцию в дизайне. Для начала примерим ее на разные фигуры. Вот, например, квадрат и прямоугольник. Одна сторона у них одинаковая, а другая у прямоугольника больше в соотношении 1 к 1.618:

Если объединить эти фигуры, получится прямоугольник с золотым сечением. Его еще называют золотым прямоугольником:

Особенность этого прямоугольника в том, что, сколько бы вы ни отрезали от него квадратов, стороны оставшегося прямоугольника всегда будут сохранять соотношение 1 к 1,168.

Заметили цифры в квадратах? Это математическая последовательность, которая раскрывает математическое совершенство золотого сечения, — последовательность Фибоначчи (поэтому божественную пропорцияю часто называют «золотое сечение Фибоначчи»). Она составляется по простейшему правилу: каждое следующее число — это сумма двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

Следующий шаг — спираль, построенная на основе золотого сечения. Чтобы создать ее, соединим углы квадратов дугой:

Такую спираль можно встретить не только в чертежах, но и в живой природе. Цветы и стебли, раковины и даже ураганы созданы как будто с помощью божественной пропорции.

Следущий шаг — впишем в квадраты круги. Они тоже соотносятся друг с другом в пропорции 1:1.618 и соответствуют правилу золотого сечения.

Итак, мы составили прямоугольники, спираль и круги на основе золотого сечения. Пора разобраться, как это применяют художники и чем он может быть полезен дизайнерам.

Почему этот миф так популярен?

Если ценность золотого сечения так незначительна, почему же этот миф процветает? Девлин поясняет это просто: “Мы создания, генетически запрограммированные видеть паттерны и искать смысл. В нашей ДНК не зашифрована способность мириться с условными вещами вроде эстетики, поэтому мы пытаемся доказать их с помощью нашего часто ограниченного математического видения. Большая часть людей не понимает математику, и даже не может понять, как формула вроде золотого сечения применяется к сложной системе, так что и проверить себя они не могут. Люди думают, что повсюду видят золотое сечение, в природе и в любимых объектах, но они не могут это обосновать. Они — жертвы своего природного желания найти смысл в разных объектах вселенной, но из-за недостаточной математической грамотности они не могут понять, что обнаруживаемые закономерности иллюзорны”. http://ux.pub/zolotoe-sechenie-v-dizajne-interfejsov/

Пропорции золотого сечения в материальном мире

В 1509 году Лука Пачоли написал книгу, которая называет число Ф «Божественной пропорцией», что было наглядно показано Леонардо да Винчи. Позже да Винчи назвал эту пропорцию золотым сечением. Оно использовалось для достижения баланса и красоты во многих картинах и скульптурах эпохи Возрождения.

Да Винчи сам использовал золотое сечение, чтобы определить все пропорции в «Тайной вечере», включая размеры стола, пропорции стен и деталей интерьера. Золотое сечение также появляется в «Витрувианском Человеке» да Винчи и «Мона Лизе». Считается, что золотое сечение использовали и другие великие художники, включая Микеланджело, Рафаэля, Рембрандта, Сьюрата и Сальвадора Дали.

Термин «фи» был придуман американским математиком Марком Барром в 1900-х годах. Ф продолжал применяться в математике и физике, в том числе в плитках Пенроуза 1970-х годов, которые позволяли мозаичным поверхностям иметь пятикратную симметрию. В 1980-х годах Ф появился в квазикристаллах – недавно открывшейся форме материи.

Фи — более чем загадочный и неясный термин в математике и физике. Он появляется вокруг нас в нашей повседневной жизни, даже в наших эстетических взглядах. Исследования показали, что когда испытуемые видят случайные лица, они считают наиболее привлекательными те, которые имеют четкие параллели с золотым сечением. Лица, оцененные как наиболее привлекательные, показывают золотые соотношения между шириной лица и шириной глаз, носа и бровей. Испытуемые не были математиками или физиками, знакомыми с правилом золотого сечения (они были просто среднестатистическими людьми), и оно вызвало инстинктивную реакцию.

Золотое сечение также проявляется во всех видах природы и науки. Ниже приведены примеры самых неожиданных мест, в которых можно его встретить.

• Цветочные лепестки. Количество лепестков на некоторых цветах соответствует последовательности Фибоначчи. С точки зрения теории Дарвина считается, что каждый лепесток помещается таким образом, чтобы обеспечить максимально возможное воздействие солнечного света и других факторов.
• Семенные головки. Семена цветка часто начинают произрастать в центре семенной головки и мигрируют наружу, заполняя свободное пространство. Например, семечки подсолнухов следуют этой схеме.
• Сосновые шишки. Семенные коробочки сосновых шишек наполнены семенами, которые растут спирально вверх, в противоположных направлениях. Количество шагов, которые делают спирали, как правило, соответствует числам Фибоначчи.
• Ветви дерева. То, как ветки дерева формируются или расщепляются, является примером последовательности Фибоначчи. Корневые системы и водоросли также придерживаются такого способа формирования.
• Раковины. Многие раковины, в том числе раковины улитки и раковины наутилуса, являются прекрасными примерами золотой спирали.
• Спиральные галактики. Млечный путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых имеет логарифмическую спираль примерно 12 градусов. Форма спирали идентична золотой спирали, а золотой прямоугольник можно нарисовать над любой спиральной галактикой.
• Ураганы. Внутреннее строение ураганов часто следует правилу золотой спирали.
• Пальцы руки человека. Каждый участок пальца от кончика основания до запястья больше, чем предыдущий, примерно на соотношение Ф.
• Тела человека и животных. Расстояние от пупка человека до пола и от макушки головы до пупка – это золотое сечение. Но человек не единственный пример золотого сечения в животном мире. Дельфины, морские звезды, морские ежи, муравьи и пчелы также демонстрируют эту пропорцию.
• Молекулы ДНК. Молекула ДНК имеет размеры 34 ангстрем на 21 ангстрем на каждом полном цикле спирали в виде сдвоенной спирали. В рядах Фибоначчи 34 и 21 являются последовательными числами.

Таким образом, примеров, где встречаются пропорции и соотношения, следующие правилу золотого сечения, более чем достаточно. Кроме перечисленных примеров, число «Фи» часто встречается в математике, физике, астрономии, биологии и иных сферах деятельности человека. Можно смело утверждать, что название «Божественное сечение» по праву присвоено числу Ф – видимо им руководствовался создатель, наполняя эту Вселенную всем живым и неживым.

ПРИМЕНЕНИЕ В СОЗДАНИИ КОМПОЗИЦИИ СЕТОК НАЛОЖЕНИЯ

Расстановка объектов по основному фону тизера у нас получилась произвольной, без соблюдения правил наложения. Пробуем использовать три сетки наложения фотошопа – правило третей, золотое сечение, золотая спираль-они часто применяются для работы с точечными объектами. 

Продолжаем редактирование тизера, поэтому слои заготовок пока группировать не будем. Применяем вначале комбинированную сетку – это две сетки (правило третей и золотое сечение), они одновременно накладываются на коллаж. 

Далее используем для расстановки важных объектов сетку Золотая спираль. Заготовку с двумя сетками перетаскиваем в программу, созданный слой называем “ПТ и ЗС”. 

Синим цветом показана сетка “Правила третей”, черным цветом – “Золотое сечение”. Заранее из папки заготовок переносим сетку и квадраты “Золотой спирали”, на панели наложения данный слой называем “Золотая спираль”. 

Приступаем к проверке созданного коллажа на гармоничность расположения объектов по правилам наложения. Важным объектом у нас будет снимок “Салат”. 

Накладываем заготовку “ПТ и ЗС” на подготовленный коллаж, используем инструмент “Перемещение”, одновременно нажимаем клавиши “Ctrl+T”, устанавливаем размеры “ПТ и ЗС” по размерам коллажа, прозрачность устанавливаем 25%. На панели наложения нажимаем значок “Создать новый слой”, получаем копию слоя. 

Рассматриваем как важный объект расположен относительно узлов внимания, они обведены красным цветом или на линиях сечения. По правилу Золотого сечения достаточно чтобы объекты находились на 2 – 3 узлах внимания и на центральных линиях сечения. 

Видим, что объект находится близко к центру, на линии сечения, но не на узлах внимания. Другие объекты также смещены относительно узлов и линий сеток перекрытия и размещены на правой стороне тизера. Требуется коррекция объектов по размеру и также их надо сместить к центральному прямоугольнику. 

Теперь проверим расположение объектов на тизере по правилу “Золотая спираль”. Непрозрачность данного слоя на панели наложения устанавливаем 25%. 

При использовании данного правила необходимо чтобы важный объект находился на окончании (центре) спирали, а остальные объекты располагались по спирали. Мы видим, что важный объект и другие объекты находятся не в центре и не на спирали и тизер не гармонично воспринимается человеческим глазом. 

Приступаем к редактированию изображения, пробуем расположить объекты на узлах внимания, в центре спирали, на самой спирали, на центральных линиях сечения. Немного потренировавшись и поменяв объекты, получили два варианта тизера с расположением объектов на основном фоне с соблюдением правил наложения. 

Вариант № 1. При распределении важных объектов использовали вначале комбинированную сетку правила 1/3 и Золотое сечение. Два важных объекта расположили в двух узлах внимания. 

По правилам, не обязательно располагать важный объект точно в узлах внимания – достаточно чтобы объекты присутствовали хотя бы в 2 – 3 узлах из четырёх. Остальные объекты находятся на линиях сечения или расположены близко к центральному прямоугольнику. 

Далее просматриваем расположение объектов на тизере с помощью сетки Золотой спирали. 

Видим, что важный объект находится в пределах конца (центра) спирали, на квадратах Золотой спирали, остальные объекты расположены вдоль спирали. 

Вариант № 2. Применяем те же три сетки наложения, также сначала используем сетки правила третей и Золотого сечения. В данном случае важный объект изображен только один раз и попадает он только в один узел внимания. Остальные объекты распределены близко к центральному прямоугольнику. 

На тизере также просматриваем расположение важного объекта с помощью правила Золотой спирали. 

В центре спирали находится текст, остальные объекты распределены ближе к центру изображения. В результате проверки расположения объектов на изготовленных тизерах приходим к выводу, что оба варианта тизера можно использовать при оформлении заметки. 

В итоге оба варианта я использовал в своей заметке, и ещё в добавок изготовил третий вариант тизера и его я Вам показал в начале заметки. 

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Пропорции золотого сечения в человеке

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

• от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

• от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

• от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

• от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

• в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

• ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

• и в молекуле ДНК;

• по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

• Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

• Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

• Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

• Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет

Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

• Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

• В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

• В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

• Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

• Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

https://youtube.com/watch?v=c3SVIQBXMnA

Источники[править | править код]

1. Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5.
2. http://bse.sci-lib.com/article093423.html
3. Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5
4. Piotr Sadowski, The Knight on His Quest: Symbolic Patterns of Transition in Sir Gawain and the Green Knight, Cranbury NJ: Associated University Presses, 1996
5. Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997
6. Euclid, Elements, Book 6, Definition 3.
7. Summerson John, Heavenly Mansions: And Other Essays on Architecture (New York: W.W. Norton, 1963) p. 37. «And the same applies in architecture, to the rectangles representing these and other ratios (e.g. the ‘golden cut’). The sole value of these ratios is that they are intellectually fruitful and suggest the rhythms of modular design.»
8. Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920
9. William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003
10. Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice
11. The golden ratio can be derived by the quadratic formula, by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number x, where the ratios (x + 1)/x = x/1 or (multiplying by x) yields: x + 1 = x2, or thus a quadratic equation: x2 − x − 1 = 0. Then, by the quadratic formula, for positive x = (−b + √(b2 − 4ac))/(2a) with a = 1, b = −1, c = −1, the solution for x is: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.
12. The golden ratio can be derived by the quadratic formula, by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number x, where the ratios (x + 1)/x = x/1 or (multiplying by x) yields: x + 1 = x2, or thus a quadratic equation: x2 − x − 1 = 0. Then, by the quadratic formula, for positive x = (−b + √(b2 − 4ac))/(2a) with a = 1, b = −1, c = −1, the solution for x is: (−(−1) + √((−1)2 − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.
13. Ошибка цитирования Неверный тег ; для сносок не указан текст
14. . — Taylor & Francis, 1999. — С. 305–306. — ISBN о книге
15. Радзюкевич А. В. Красивая сказка о «золотом сечении»
16. Золотой запас зодчества
17. http://inf.1september.ru/article.php?ID=200702104

И как быть?

В золотом сечении есть красота и гармония — факт, мы все это видели. Но будь колонны Парфенона на четверть выше — туристы перестали бы его фотографировать? Вспомните ту самую падающую башню в городе Пизе — там о симметрии уже давно нет и речи, а насколько это сооружение стало культовым!

Ладно, у наследия прошлых веков есть фора в виде безусловного уважения к старине. Как быть с UI-дизайном?

Эта истории совсем не о том, что дизайнеры по натуре своей хрупкие ранимые создания и не прислушиваются к рациональным математикам. Эта история о нарушении баланса между логикой и творчеством. Когда что-то одно побеждает — разваливается дизайн как таковой.

Так что не стоит воспринимать золотое сечение как еще одну волшебную пулю. Волшебные пули бывают только в фильмах про оборотней и в игре Worms. А у нас тут — сложная аналитическая работа с изрядной долей импровизации и налетом легкого безумия.

Будьте здоровы.

История[править | править код]

Парфенон иллюстрирует золотое сечение своими пропорциями

Выражение «деление в крайнеи и среднеи отношении», которое использовалось ещё в 3-м тысячелетии до н. э., сохранялось до 18-го века.

В дошедшей до нас античной литературе золотое сечение впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение золотого сечения, равносильное решению квадратного уравнения
x(a+x)=a2\!x(a+x)=a^2Евклид применяет золотое сечение при построении правильных 5- и 10-угольников (IV и XIV книги), а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что золотое сечение было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача золотого сечения была решена ещё пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрические построения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимался Гипсикл (2 в. до н. э.), Папп Александрийский (3 в. н. э.) и др.

В средневековой Европе с золотым сечением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж.Кампано из Новары (13 в.) добавил к XII книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его золотого сечения.

В —16 в.в. усилился интерес к золотому сечению среди ученых и художников в связи с его применениями как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи и Фра Лука Пачоли посвятили золотому сечению трактат «О божественной пропорции» (). Одна из страниц рукописей Леонардо того времени посвящёна золотым пропорциям человека (рисунок Леонардо на этой странице широко известен как «Vitruvian Man»).

Michael Maestlin в 1597 г. первым опубликовал десятичное приближение золотого сечения.

О золотом сечении много писал в одном из своих ранних произведений И.Кеплер (). Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи (конец 15 века). Золотое сечение или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом в архитектуре античности и Возрождения). Например, античный Парфенон и средневековая Капелла Пацци во Флоренции, архитектор Ф.Брунеллески (15 в.)

Приложения для золотого сечения

Если реализация концепции золотого сечения в вашем проекте утомительна для вас, вы можете воспользоваться специальными приложениями. Ниже перечислены некоторые из них:

• Golden Ratio. Приложение позволяет применить концепцию золотого сечения в дизайне, не тратя время и силы. Доступно в Mac App Store. Приложение имеет полезную функцию избранного и функциональный режим. Вы получаете встроенный калькулятор с визуальной обратной связью;
• Golden Ratio Typography Calculator. Позволяет создавать идеальную типографику для любого веб-сайта в соответствии с теорией золотого сечения;
• Phicalculator. Полезное бесплатное приложение, которое можно использовать как на ПК, так и на Mac. Если вы введете в него число, вы получите соответствующее число в соответствии с золотым сечением;
• Atrise Golden Section. Функциональная сетка с линейкой на экране. Используя его, вы будете спасены от произведения расчетов. Вы можете менять гармоничные размеры и формы прямо на экране. Бесплатная пробная версия доступна в течение 30 дней;
• PhiMatrix. Удобный и широко используемый инструмент для проектирования и анализа на основе золотого сечения. Вы получаете настраиваемые сетки, а также шаблоны, которые можно использовать в качестве наложений в дизайн-проектах.