Расчет размеров ступеней лестницы в доме

Монтаж конструкции своими руками

Установка такого сооружения достаточно сложна для исполнения своими руками, поэтому монтаж нужно делать в строго определенном порядке.

Сначала нужно провести надлежащую подготовку.

До монтажа готовят шаблоны из дерева в соответствии с размерами лестницы, который будет копировать профиль опоры ступенчатого пролета.

Монтаж начинается с отметок точек на стенке лестничной клетки под установку железобетонных элементов. Далее нужно нанести цементный слой и установить площадку. Чтобы монтаж прошел грамотно, следует все время проверять установку плит с помощью шаблонов из дерева. Необходимо, чтобы все элементы встали на свои места в соответствии с проектом.

После этого на опоры плит наносят цементный раствор с последующим разравниванием. Далее при помощи крана устанавливаются ступени.

Два человека, которые стоят на первом и втором этажах, должны контролировать положение ступеней по отношению к плитам. Монтируют сначала нижний, а потом верхний марш. Если сделать все в обратном порядке, то может произойти срыв лестничного марша с поверхности верхней плиты.

Неточности при монтаже исправляются с помощью лома. Когда марш установлен на свое место, все стыки, которые образовались между плит, замазываются раствором.

Далее необходимо установить ограждение и произвести облицовку конструкции. Материал облицовки выбирается в зависимости от дизайнерских предпочтений.

Как правило, изначальное создание и монтаж железобетонной лестницы своими руками произвести довольно сложно, так как качество самостоятельно произведенного бетона часто не соответствует всем параметрам хорошей конструкции. Однако его можно заказать или попробовать произвести с помощью качественного цемента и пластификаторов. Тогда процесс создания железобетонного сооружения происходит по-другому.

Сначала производят расчет лестничных элементов и опор. Затем устанавливается опалубка и каркас из арматуры. А далее заливается бетон.

Для создания опалубки по бокам и снизу формируют границы при помощи щитов и соединяют детали, чтобы сформировать ступени. Для их создания своими руками потребуется брус 10х10 см и доски для ступеней толщиной 3 см. Далее создается каркас при помощи прутьев из стали, установленных продольно и поперечно.

После этого происходит процесс заливки бетоном. Для создания раствора обычно применяют цемент М400, одна часть которого смешивается с четырьмя частями щебня, водой и пластификатором в количестве 10 мл. Перемешивать раствор необходимо в бетономешалке. После заливки конструкцию нужно укрыть полиэтиленом.

Железобетонная лестница сохнет около месяца. Облицовку же ее нужно производить лишь после двух месяцев после заливки.

Расчет сборного железобетонного марша

Железобетонный марш шириной 1,1 м для лестницы жилого здания.

Высота этажа 3.0м.

Угол наклона марша , ступени размером .

Бетон класса В25 с расчетными характеристиками:

R_b = 1,45кН/см2; R_bt = 0,105кН/см2; R_b.ser = 1,85кН/см2; R_bt.ser=0,16 кН/см; _b2=0,9.

При изготовлении конструкции примем естественное твердение бетона E_b=3,0´103 кН/см2.

Арматура каркасов класса А300: R_s=28 кН/см2; E_s=20´103кН/см2; для сеток арматура класса В500: R_s=37,5 кН/см2; E_s=17´103 кН/см2.

Нормативное значение временной нагрузки 3 кН/м2.

Коэффициент надежности по назначению здания _n=0,95.

 Сбор нагрузок на лестничный марш и определение внутренних усилий в сечениях элемента от внешней нагрузки

Расчетная схема

Собственный вес лестничного марша по каталогу сборных железобетонных конструкций для жилищного строительства: .

Временная нормативная нагрузка для лестниц жилого дома: .

Коэффициент надежности по нагрузке: .

Расчетная нагрузка на 1 м марша:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша:

Поперечная сила на опоре:

Расчет прочности по нормальным сечениям

     Применительно к типовым заводским формам назначим толщину плиты , ширину .

Расчетный участок плиты

Толщина защитного слоя бетона: .

Расчетная высота сечения: .

Коэффициент:

.

Относительная высота сжатой зоны:

.

Площадь сечения арматуры:

Примем 4Æ12 А300 с A_s = 4,52 см2.

Расчет прочности по наклонным сечениям

Проверим выполнение условий:

1)    

— коэффициент, учитывающий влияние вида бетона, принимаемый: для тяжелого бетона — ;

— коэффициент, учитывающий влияния продольной силы, т.к. лестничный марш проектируется без предварительного обжатия, то .

2)    

3)    

        — коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона

Условия выполняется, прочность наклонных сечений обеспечена.

Поперечные стержни каркаса устанавливаем из конструктивных соображений с шагом .

Примем шаг стержней . В середине пролета шаг поперечных стержней .

Фактическая длина марша

Определение геометрических характеристик сечения

Коэффициент, равный отношению модулей упругости двух материалов:

Площадь приведенного сечения составит:

        — площадь сечения бетона:

Статический момент приведенного сечения относительно оси I-I, проходящей по нижней грани сечения:

Расстояние от центра тяжести сечения до наиболее растянутой грани (до оси I-I):

Расстояние от центра тяжести сечения до наиболее сжатой грани (до оси II-II):

Момент инерции сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести данного сечения:

Момент сопротивления относительно оси I-I:

Момент сопротивления приведенного сечения относительно оси II-II:

 Расчет по трещиностойкости

Проверим выполнение условия

— момент внутренних усилий, воспринимаемый сечением, перед образованием трещин:

Пластический момент сопротивления сечения:

        — безразмерный коэффициент.

     Условие не выполняется, необходим расчет по раскрытию трещин.

Расчет на раскрытие трещин

Расчет сводится к проверке условия:

— предельно допустимая ширина раскрытия трещин, обеспечивающая сохранность арматуры;

— ширина раскрытия трещин:

— коэффициент, принимаемый для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов ;

— коэффициент, принимаемый при стержневой арматуре периодического профиля

— коэффициент армирования сечения:

— приращение напряжений от действия внешней нагрузки:

Момент от постоянных нагрузок:

Момент от полной нормативной нагрузки:

— расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной:

— относительная высота сжатой зоны бетона:

— коэффициент, принимаемый для тяжелого и легкого бетона ;

— коэффициент, принимаемый по формуле:

при постоянных нагрузках:

при полных нагрузках:

Тогда при постоянных нагрузках:

при полных нагрузках:

Приращение напряжений:

Тогда

Условия выполняются, ширина раскрытия трещин не превышает предельно допустимой величины.

Расчет по деформациям

Расчет сводится к проверке условия:

         — предельно допустимый прогиб элемента; — прогиб элемента:

        — коэффициент, зависящий от расчетной схемы и вида нагрузки: при равномерно распределенной нагрузке —

— полная кривизна изгибаемого элемента;

— кривизна от действия временной расчетной нагрузки:

— коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона .

— кривизна от действия постоянной нагрузки:

— коэффициент, учитывающий длительности ползучести бетона, принимаемый для тяжелого бетона .

Общая кривизна:

Прогиб марша:

.

Условие выполняется, жесткость элемента

обеспечена.

Расчет ступеней прямой лестницы графический способ

Ррасчет ступеней лестничного марша также можно произвести графическим способом. Он является эргономическим, так как в нем используются естественные для человека параметры. Так, длина шага по горизонтальной поверхности составляет в среднем 620 мм, а для легкого поднятия ноги идеальна высота 310 мм. Если на оси х (по горизонтали) отложить определенное количество частей, равных 620 мм, а на оси у (по вертикали) отмерить такое же число частей, равных 310 мм, то благодаря этому, независимо от уклона, можно будет определить габариты ступеней для всех лестничных конструкций.

С этой целью необходимо использовать миллиметровую бумагу (если ее нет, то подойдет обычная бумага в мелкую клеточку), на которой следует начертить оси координат и в подходящем масштабе отмерить на осях отрезки, равные длине шага (на оси х) и высоте подъема (на оси у). Затем нужно соединить полученные точки. Далее необходимо начертить линию уклона лестницы (по углу). После этого через точки пересечений имеющихся на чертеже линий следует провести пунктирные линии, параллельные осям. По полученным линиям нужно начертить линию — «лесенку». В результате можно измерить получившиеся ступени, сделав поправку на масштаб.

Между параметрами ступени (ее шириной и высотой) и уклоном лестницы будет видна определенная зависимость.

При расчете параметров ступеней (высоты подъема, ширины и формы) следует обратить внимание на то, что это размеры ступеней в плане. На самом деле они поддаются корректировке

Например, можно увеличить ширину проступи, соорудив у ступени валик (не рекомендуется, чтобы нависание проступи было больше 50 мм). Также можно выполнить скошенный подступенок (но не более чем на 50 мм) или полностью отказаться от него. Таким образом, всегда можно сделать проступь шире, а лестницу — удобнее в эксплуатации при подъеме. Но безопасность спуска при этом не повышается, так как расчетные размеры ступеней остаются неизменными.

Удобство и безопасность в использовании лестничной конструкции во многом зависит от угла ее подъема, т. е. от относительной величины подъема лестничного марша.

Несмотря на то что угол подъема марша может варьироваться в пределах от 20 до 50°, идеальными будут лестницы, относительная величина подъема лестничного марша которых составляет от 23 до 38°. Пологими можно считать лестничные конструкции с крутизной до 38°, а крутыми — с уклоном в 38-45°. Если уклон будет меньше 23°, то вместо лестницы рекомендуется положить пандус. Если уклон превышает 45°, то желательно изменить тип лестницы, из-за крутизны она может быть приставной или раскладной. Для винтовых сооружений идеальным считается угол подъема 25-35°.

Есть определенная связь между высотой этажа, высотой ступеней и их количеством в зависимости от степени крутизны лестничной конструкции.

При выборе крутизны лестничного марша следует учитывать, что расстояние от верхней плоскости каждой ступени до потолка (высота просвета) согласно строительным нормам не должно составлять менее 1900-2000мм. Чем больше просвет, тем удобнее лестница, особенно для высоких людей. То же самое относится и к лестничным площадкам. Устройство достаточного по размерам просвета избавит от риска удариться головой о потолок, к тому же можно будет забыть и о проблемах с перемещением крупных предметов.

Заключительный раздел статьи посвящен тому, как рассчитать ступени поворотной лестницы .

Виды бетонных лестниц

Как вы уже заметили,  их можно разделить на два типа: сборные и монолитные. Конструктивно бетонные лестницы могут быть маршевые или винтовые.

Монолитные бетонные лестницы ведущие на второй этаж, на мансарду или подвал, возводят вместе со строительством всего дома. В противном случае придется строить лестницу из дерева или металла. Маршевая лестница проще в изготовлении, безопасна для пожилых людей и детей, однако в отличие от винтовой занимает больше пространства. Винтовая лестница интересна своим дизайном, она более компактна, под ее постройку не требуются центровые колонны.

Если лестница необходима снаружи дома, то к стене монтируют готовый железобетонный марш. Убедитесь в прямой поверхности грунта и его устойчивости, чтобы в случае чрезмерной нагрузки лестница не просела и вся работа не ушла на смарку. Обычно, в таких случаях место установки лестницы укрепляют щебнем и песком – 5 см песка и 5 см щебня, сверху залить цементным раствором на 2-3 см., в толщину. При выборе материала учитывайте, что в течении эксплуатации наружная лестница будет
подвергаться природному воздействию.

Перила для лестниц могут быть самыми разнообразными из материалов на любой вкус: бетонные, металлические, деревянные, пластиковые, стальные.

Расчет бетонной лестницы ведется в зависимости от ее геометрических параметров, веса и прочности. Ширина обычно составляет 0,8-0,9 м, угол наклона ступеней 30-45 градусов, удобная глубина ступеней 30 см Если вы решили строить винтовую лестницу, то в таком случае лучше довериться специалисту, чтобы для вас провели расчет опалубки, учли размеры ступеней и высоту напольных покрытий.

Монтаж бетонной лестницы

Когда вы решили как будет выглядеть ваша бетонная лестница, из каких материалов она будет изготавливаться можно приступать к монтажу, технология которого одинакова для обоих типов лестниц.

Первым этапом является возведение опалубки. Опалубка – это конструкция, которая определяет форму будущей лестницы, чаще всего изготавливается из водостойкой фанеры или реже металла. Подпорки также изготавливаются из дерева. Не допускайте появлению скосов панелей или появлению между ними щелей, скрепляйте доски между собой с помощью саморезов.

Второй этап включает в себя армирование. Металлические прутья – основа любой железобетонной конструкции призванной выдерживать большие нагрузки. Арматура 10-12 мм в диаметре скрепляется сваркой или вяжется вручную в виде сетки в один-два слоя и размещается вдоль боковых щитов опалубки на расстоянии 10-12 см. Вместо металлической арматуры можно использовать композитные пруты.

После армирования следует установить доски для будущих бетонных ступеней лестницы, высота их обычно 17-20 см, но может варьироваться в зависимости от наклона лестницы. Бетонная лестница на второй этаж в частном доме может иметь различные размеры ступеней по желанию хозяина, главное, чтобы они были безопасными и удобными при эксплуатации. Перед бетонированием пластины из металла, в те места, где запланирована установка перил.

Третий этап непосредственно бетонирование. Заливка бетоном всей лестницы должна проводится за один раз. Начинают с нижний ступеней и постепенно заполняют бетоном всю лестницу до второго этажа. Бетон обязательно уплотняется с помощью вибратора.

Следует отметить, что марка бетона рекомендуется не ниже В15, а смешивать цемент лучше в бетономешалке.

После полного высыхания, спустя 7-14 дней можно снимать опалубку, нижние опоры убираются спустя 28 дней после бетонирования.

Облицовка бетонных лестниц делается по завершению всех строительных работ в доме. Чтобы не нагружать конструкцию рекомендуется проводить отделку бетонной лестницы с помощью дерева. К тому же дерево имеет отличный эстетический вид и хорошо подходит для любого интерьера. Но при желании можно использовать плитку, камень, ламинат, ковролин.

Плитка или камень довольно холодные, по таким ступеням неуютно ходить босиком, а при падении (к примеру, если в доме есть ребенок), такие материалы могут доставить нежелательные травмы. Плиткой укладывают маршевые бетонные лестницы, когда хотят добиться классического, строго вида интерьера, а обшивка бетонных лестниц ковровыми покрытиями придадут ступеням мягкость, к тому же они имеют хорошие звукоизоляционные свойства.

Самым дешевым, но недолговечным вариантом считается покраска ступеней. Предварительно их следует хорошенько зачистить, отшлифовать от неровностей.

Размеры лестничных маршей

Основными размерами железобетонного лестничного марша являются его длина, высота наклонной проекции и ширина. В соответствии с ГОСТ выпускаются конструкции стандартных размеров, делать самостоятельно предварительный расчет нет необходимости, если используются монолитные ЖБИ. Даже в случае со сборной конструкцией, готовые ступени и балки тоже имеют стандартные размеры, которые отличаются для лестниц разного назначения.

В зависимости от вида сооружения и высоты этажа:

• длина лестничного марша — от 1670 мм до 6960 мм ;
• стандартная ширина — 900- 1100 мм , на практике варьируется от 667 мм до 1800 мм , при улучшенной планировке – от 1500 мм ;
• стандартное количество ступеней – 16 шт.;
• стандартная ширина ступеней – 280- 320 мм по размеру человеческой стопы, меньшая ширина используется, например, для спуска в подвальное помещение;
• высота ступени – 150 мм ;
• нависание проступи над нижней ступенью – 50 мм (при необходимости конструкции с забежными ступенями или для обеспечения ширины проступи);
• высота наклонной проекции — от 250 мм до 2400 мм.

Угол наклона железобетонных лестничных маршей составляет:

• 25 — 40° для жилых зданий, в которых главный критерий – удобство перемещения;
• 45- 70° для промышленных зданий, где важна экономия полезной площади.

Производители выпускают достаточно моделей ЖБИ, чтобы без проблем можно было установить готовые лестничные марши и площадки в здания с помещениями стандартной высоты, но ситуации бывают разные. Обычно некоторый излишек высоты лестничного марша убирают за счет нижней фризовой ступени, утопив ее в бетонное основание. А вот делать нижнюю ступеньку выше остальных нельзя, это чревато травмами, особенно при недостатке освещения. В этом случае нижнюю площадку можно выполнить под небольшим углом в несколько градусов. Такой уклон при эксплуатации незаметен, а излишек высоты компенсирует. Если марша по длине не хватает, меняют форму верхней плиты, и фриз верхней ступени опирается не на верхний ее край, а на выступ на нижнем.

В малоэтажном индивидуальном строительстве при недостатке места железобетонные конструкции приходится заказывать, исходя из существующих реалий. При этом самым главным размером остается высота ступени. Причем, если на ней планируется покрытие заметной толщины, то этот размер учитывается в общей высоте (максимум 160 мм ). При ширине ступени 200- 250 мм по ней придется перемещаться боком, так как стопа взрослого человека полностью на ступеньку не поместится в обычном положении. В этом случае нужно предусмотреть надежные поручни. Делать ступени шире 325 мм тоже не стоит, потому что человек со стандартной шириной шага 600 мм непременно собьется с шага.

Вид лестничного марша, размеры и нагрузки можно определить по маркировке на боковой поверхности. Например, если на ЖБИ стоит маркировка ЛМФ49.15.21-5, то это означает, что лестничный марш:

• ребристый с фризовыми ступенями;
• его длина 4 900 мм (49 дециметров);
• его ширина 1500 мм (15 дециметров);
• высота вертикальной поверхности 2100 мм (21 дециметр);
• расчетная временная нагрузка 480 кг/ кв.м.

Готовые лестничные марши по своей универсальности и полезным свойствам стоят на одном из первых мест по использованию ЖБИ. Они ускоряют строительство здания и удешевляют его. А что касается непрезентабельного внешнего вида, то отделка по вкусу и финансовым возможностям может полностью изменить внешний вид лестницы. Покраска, мраморная крошка, плитка, кафель, натуральный и искусственный камень — далеко не все варианты отделки железобетонной лестницы.

Пример расчета конструкции

Изготовление лестничной конструкции начинается с расчетных действий относительно ее конструктивных особенностей и требуемого материала. Для этого продумывается высота подъема ступенек и их шаг, ширина пролета и угол наклона. Результат правильного и грамотного расчета – красивая и удобная лестница.

Ширина марша

Расчет шага ступеней

Проем под лестницу, размер которой определяется заранее, оставляется на стадии строительства сооружения. Чертеж рисуется самостоятельно, причем значение имеют следующие факторы:

• назначение конструкции и ее месторасположение;
• нагрузка во время эксплуатации;
• тип лестничной конструкции;
• сезонность использования.

Чертеж ж/б лестницы

Существуют стандарты лестничных пролетов:

• расстояние от потолка до каждой ступеньки не менее 2 м;

• ширина лестничного марша составляет 90 см;
• высота ступеней — 17 см;
• их ширина — 30 см;

• угол наклона сооружения стандартно – 30º;

• высота лестницы берется из расчета слоев теплоизоляции, гидроизоляции и отделки;

• высота ограждения — не менее 90 см и при наличии детей расстояние между стойками лестничных перил должно быть для их безопасности закрыто;

• при использовании скользкого отделочного материала, лестница должна быть снабжена прорезиновым покрытием или ковролином.

Бетонная лестница – это тяжелое сооружение, поэтому необходимо надежное основание. Оптимально заливается толстая 10-и сантиметровая стяжка из бетона на хорошо утрамбованный, заранее подготовленный грунт. Если лестница будет весить более 2,5 т, тогда заливается отдельный фундамент.

Фундамент под ж/б лестницей

Для удобного подъема следует знать уровень чистого пола этажей с учетом стяжки отделки. В учет берутся материалы изготовления ограждения лестницы, декоративные и инженерные элементы: подсветка степеней, опорные столбы и другие детали.

Способ расчета ступеней лестничного марша

Для движения по лестнице в доме без прикладывания чрезмерных усилий необходимо, чтобы для каждой ступени соблюдалось определенное соотношение между «расстоянием», на которое человек движется вперед, и «расстоянием», на которое он опускается или поднимается. Такое соотношение называется уклоном. Таким образом, ширина проступи и высота подступенка должны соответствовать ширине среднего человеческого шага, а она при подъеме ноги на 300 мм в среднем составляет примерно 600 мм. В строительстве существует правило, согласно которому ширина среднего шага человека равна сумме удвоенной высоты подступенка (К) и ширины проступи (Ъ):

2h + b = 600-650 мм.

Например, если высота подступенка составляет 185 мм, то ширина проступи должна быть равна 270 мм. Так, согласно приведенной формуле расчета ступеней: 2×185+ 270 = 640 мм.

При высоте подступенка 170 мм ширина проступи будет составлять 290 мм. Такое соотношение принято считать идеальным. Но на практике при расчете ступеней лестницы рекомендуется придерживаться других параметров.

Так, например, в доме высота подступенка обычно не превышает 170 мм, но иногда может варьироваться в пределах от 120 до 200 мм и даже более, а ширина проступи — от 280 до 300 мм (но она не должна быть менее 250 мм).

Часто ширину проступи увеличивают примерно на 20-30 мм (в зависимости от толщины подступенка), так как лестница с углубленными подступенками является более удобной в эксплуатации. Но это считается крайней вынужденной мерой, когда нет другого способа увеличить ширину проступи. При этом ширина проступи становится больше, а место, предназначенное под лестничную конструкцию, остается неизменным.

При расчете ступеней прямой лестницы, умножив оптимальную ширину проступи на количество подступенков, можно вычислить заложение марша, т. е. длину его горизонтальной проекции. До этого необходимо вычесть из количества подступенков 1, так как при совпадении верхней проступи с уровнем пола или лестничной клетки количество проступей сокращается на одну.

Для вычисления длины основания лестницы этим способом следует умножить количество проступей на их ширину. Кроме того, длина общего прогона и длина проема в полу верхнего этажа должны быть почти одинаковыми.

После проведения подсчетов, определив высоту лестницы, можно выполнить расчет количества ступеней и длину основания лестничной конструкции (общий прогон). Высота лестницы напрямую зависит от высоты этажа. Как же рассчитать количество ступеней? Разделив полученную величину на высоту подступенка, можно узнать точное количество ступеней.

При первоначальном выборе высоты подступенка важно помнить, что частное от деления должно являться целым числом, в противном случае ступени будут иметь разную высоту, а это недопустимо. Дробный результат необходимо округлить в большую сторону для более пологой конструкции или, наоборот, — в меньшую, если допускается, что лестница будет крутой

Разделив общую высоту марша на количество ступеней и округлив результат, можно вычислить высоту подступенка.

Далее вы узнаете, как рассчитать ступени лестницы, зная высоту подступенка и ширину проступи.