Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах и её квадратуру стен?

Как рассчитать площадь комнаты — задача для первоклассников

Что может быть про­ще рас­че­та пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка? Ведь это самая пер­вая и про­стая зада­ча из учеб­ни­ка гео­мет­рии для пер­во­го класса.

  • Изме­ре­ние про­во­дим при помо­щи стро­и­тель­ной рулет­ки с фик­са­то­ром, жела­тель­но у плин­ту­сов, так как если будем делать это посре­дине ком­на­ты, может полу­чить­ся погреш­ность. Жела­тель­но при­сут­ствие помощ­ни­ка, кото­рый будет при­дер­жи­вать один конец рулет­ки. В про­тив­ном слу­чае мож­но закре­пить её каким-то тяжё­лым пред­ме­том или заце­пить за край плинтуса.
  • Если дли­на изме­ря­ю­щей лен­ты недо­ста­точ­на, замер при­дёт­ся про­во­дить поэтап­но, фик­си­руя лен­ту и про­став­ляя мет­ки. Затем сум­ми­ру­ем участ­ки дли­ны по про­став­лен­ным мет­кам и полу­ча­ем общий размер.

Напри­мер, дли­на ком­на­ты 5 м, а шири­на — 4 м. Пере­мно­жим эти две циф­ры, полу­ча­ем пло­щадь ком­на­ты — 20 м2 .

Как измерить площадь помещения с нишей

Услож­ним зада­чу: допу­стим в поме­ще­нии име­ет­ся пря­мо­уголь­ная ниша. В этом слу­чае раз­би­ва­ем ком­на­ту на два пря­мо­уголь­ни­ка боль­шой и малень­кий. Изме­рить нуж­но будет две сто­ро­ны боль­шо­го и две сто­ро­ны малень­ко­го прямоугольника:

  • дли­ну мень­шей сто­ро­ны ком­на­ты (рас­сто­я­ние до ниши) а1;
  • шири­ну ком­на­ты — b1;
  • дли­ну и шири­ну ниши а2 и b2 .

Пло­щадь ком­на­ты будет рав­но сум­ме най­ден­ных пло­ща­дей двух пря­мо­уголь­ни­ков: S = а1* b1   + а2 * b2.

Рас­счи­та­ем пло­щадь ком­на­ты на рисун­ке ниже.

Здесь: а1 = 4.35 м; b1 = 5 м; а2 = 2.65 м; b2 = 2.5 м.

S = 4.35 * 5 + 2.65 * 2.5 =21.75 +6.625 = 28.375 м2.

Как рассчитать площадь комнаты любой формы

Прин­цип рас­че­та оди­на­ков для поме­ще­ний любой формы:

Для вычис­ле­ний доста­точ­но знать сле­ду­ю­щие формулы:

  • S пря­мо­уголь­ни­ка = a * b (1), здесь и далее а и b — дли­на и шири­на помещения.
  • S пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка (это поло­ви­на пря­мо­уголь­ни­ка), то есть S тре­уг. = a * b /2 (2);
  • S кру­га = π*r2 (или π*d2 / 4) (3) , где π = 3.14, r и d — ради­ус и диа­метр окружности;
  • S полу­кру­га = π*r2 /2 (4);
  • S тра­пе­ции с осно­ва­ни­я­ми а, b и высо­той h: S трап. = (а + b)/2 * h (5).

Как посчитать площадь комнаты: методика расчета по полу

Можно рассчитать площадь пола. Данная процедура состоит из таких этапов. Прежде всего, необходимо освободить стены помещения. Лучше проводить измерения в пустом помещении. Если помещение прямоугольное, то можно перемножить две стороны

В реальности стороны могут немного отличаться, поэтому так важно мерить все стороны. В некоторых случаях комната может быть не правильной конфигурации

В такой ситуации все пространство делится на отдельные прямоугольники. При этом можно нарисовать схему со всеми размерами. Затем считается площадь отдельных участков. Кстати, помещение не обязательно будет состоять только из прямоугольников. Оно может содержать треугольники и даже круги.

В таблице можно посмотреть соответствие площади на полу с показателями для стен при определенной высоте потолка

Если вы не знаете, как посчитать квадратные метры комнаты, то можно воспользоваться специальным калькулятором. При вычислении габаритов не обязательно соблюдать все размеры до сантиметра. Часто применяется округление значений. Иногда  требуется учитывать разные углубления и выступы в стенах.

При расчетах важно учитывать и их предназначение. Если нужно узнать значения для монтажа теплого пола, то можно не учитывать пространство, занятое тяжелой мебелью

Есть варианты, когда в помещении используются разные уровни пола. В подобной ситуации также требуется поделить комнату на отдельные зоны. Не стоит осуществлять замеры по стене, так как она может иметь кривую поверхность.

Сложно определить площадь по полу, имеющего разнообразные выступы в виде волн или полукругов.

Полы сложной конфигурации требуют особой внимательности и использования специальных формул

К сведению! Если помещение имеет Г-образную форму, то помимо двух прямоугольных фигур в нем присутствует и треугольник. Чтобы определить его площадь, можно умножить один катет на другой.

Как преобразовать площадь в объем?

Как найти объем неправильной формы?

Как найти объем предмета неправильной формы?

Если объект имеет неправильную форму, его объем может измеряют, погружая его в мерный цилиндр, частично заполненный водой.. Повышение уровня воды указывает на количество вытесненной воды и, следовательно, на объем затопленного объекта.

Как найти площадь поверхности трехмерной фигуры? Площадь поверхности — это сумма площадей всех граней (или поверхностей) трехмерной фигуры. Кубоид имеет 3 прямоугольных граней. Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, добавьте области всех 6 граней. Мы также можем обозначить длину (l), ширину (w) и высоту (h) призмы и использовать формулу SA = 2lw + 2lh + 2hw, чтобы найти площадь поверхности.

Как посчитать площадь стен

Чтобы определить площадь стен, нужно знать, как рассчитать периметр комнаты. Определение площади часто требуется для закупки всевозможных материалов для отделки. Кроме длины и ширины помещения, понадобится выяснить высоту комнаты, а также габариты проемов двери и окон.

При расчетах стоит учитывать, что высота потолков даже в одном помещении может варьироваться, особенно если комната мансардного типа. Отдельно вычисляются значения всех стен, а затем их них отнимаются оконные и дверные проемы.

Точные значения можно выявить с помощью калькулятора расчета площади стен комнаты. Иногда требуется определить объем помещения. В такой ситуации необходимо перемножить три значения: длину, ширину и высоту комнаты. Данный показатель меряется в кубических метрах.

Если помещение имеет разноуровневое зонирование, то можно провести такие расчеты:

  • померить все участки стен. Замеры рекомендуется выполнять поближе к потолку;
  • вычислить показатели площади по полу;
  • на каждом вертикальном участке необходимо промерить длину и высоту, а затем данные значения перемножить;
  • прибавьте показатели к значению пола.

У каждой комнаты есть оптимальные параметры, которые можно учитывать при планировке строительного объекта. Минимальный показатель жилого помещения равняется 8 кв. м. Комната общего назначения, такая как зал или гостиная может иметь площадь от 14 до 25 кв. м. Минимальный показатель высоты помещения составляет 240 см. Если потолок более трех метров, то такое пространство сложнее обогревать. Кухня должна иметь площадь не менее 6 кв. м.

Правильное вычисление площади помещения является гарантией качественного проведения ремонта. Такой подход позволит свести к минимуму затраты на приобретение материалов.

При расчете количества необходимых отделочных материалов для ремонтных работ необходимо знать такую величину, как площадь стен. Это нужно для того, чтобы расходных материалов оказалось ни меньше, ни намного больше, чем нужно. Чтобы посчитать площадь стен, необязательно прибегать к услугам замерщиков. Можно сделать все самостоятельно и вспомнить школьную программу по геометрии, где упоминаются формулы по нахождению площадей. Если же отношения с геометрией не заладились, то данная статья обязательно поможет найти нужную величину, разложив все по полочкам.Алгоритм расчета площади стен Чтобы посчитать площадь стен, нужно заглянуть в учебник по математике и отыскать формулы нахождения периметра и площади геометрических фигур. Для расчета площади стен комнаты прямоугольной формы можно воспользоваться удобным алгоритмом:

  1. Измеряем длину и ширину комнаты. Если комната прямоугольная, то нужно измерить длину двух прилегающих стен. Этих величин для расчета периметра будет достаточно.
  2. Вычисляем периметр комнаты. Для этого воспользуемся формулой P=(a+b)×2, где a и b — длина и ширина стен. Чтобы найти периметр комнаты нестандартной планировки, нужно просто сложить ширину всех стен.
  3. Измеряем высоту комнаты. Расстояние от пола до потолка можно измерить по углу комнаты. Это и будет ее высота.
  4. Находим площадь стен. Чтобы посчитать площадь стен, нужно воспользоваться формулой S=P×h, где h — высота комнаты.

Например:

  • ширина одной стены — 4 м;
  • ширина другой — 3 м;
  • высота комнаты — 2,5 м.

Тогда P=(4+3)×2=14 м; а S=14×2,5=35 м². Но это еще не все. В комнате существует площадь, отделывать которую не нужно. Это площадь окон и дверей. Посчитать площадь стен нужно с учетом этих величин, чтобы получить более точный результат. Для этого от площади стен нужно отнять площадь окон и площадь дверей. Например, в комнате одно окно 1,3×1,5 м и одна дверь 61×192 см. Тогда площадь окна будет равна 1,95 м², а площадь двери 1,1712 м². Складываем эти две величины и вычитаем от площади стен: 35-(1,95+1,1712) ≈ 32 м².

Если комната нестандартная

Если комната отличная от прямоугольной формы, то посчитать площадь стен дома можно и другим способом. Для этого нужно высчитать площадь каждой стены в отдельности и сложить полученные результаты, предварительно вычесть площадь имеющихся в стенах окон и дверей. Формула будет иметь вид S=S1+S2+S3+S4.

В специальной документации, или техническом паспорте, должны быть указаны и площадь, и периметр как всей квартиры, так и размеры отдельных комнат. Если такая «бумажка» отсутствует, то посчитать площадь стен можно и своими силами. Не зря же нас в школе учили!

При осуществлении ремонта жилого дома требуется вычислить площадь каждой его комнаты. Это поможет закупить строительные материалы в нужном количестве и правильно подсчитать бюджет ремонтных работ. Как правило, при наличии нехитрых инструментов измерить площадь любого помещения не составит никакого труда.

Как рассчитать квадратные метры стен комнаты, расчет площади стен

Приведу пример расчета пола и стен комнаты (кухни) в квадратных метрах.

Формула расчета простая, S = a*b, где S — площадь, а и b — соответственно, длина и ширина комнаты. В нашем примере (рисунка с обмерами) вместо маленьких букв длина — А и ширина — Б. и противоположенных стен — Г и В.

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу:

— если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, тогда нам надо ( 5*3 = 15 кв.м.), в итоге получаем 15 кв.м. по полу

Чтобы рассчитать площадь комнаты по стенам:

Надо с начало сложить длины всех четырех сторон комнаты А + Б + Г + В и умножить на высоту потолка комнаты h, ( А + Б + Г + В)* h — если у нас длина комнаты 5 метра, а ширина 3 метров, а высота потолка комнаты к примеру 2,5 метра, тогда надо ((5+3+5+3)*2,5= 40 кв.м.), в итоге получаем 40 кв.м. по стенам.

Но это еще не все, для того чтобы получить чистые квадратные метры стен комнаты для ремонта и отделки квартиры. надо из полученного вычесть двери и окно.

— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров. — а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м. в итоге окно получаем 2,4 кв.м., Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

Осталось вычесть от (40-2,4-1,64)= 35,96 кв.м., ИТОГО: Получили 35,96 кв.м. по стенам комнаты.

Если вы не хотите в ручную рассчитывать площадь стен или вы, что то не поняли при описание расчетов, то вы можете воспользоваться нашим калькулятором и рассчитать площадь стен автоматически.

Для расчёта необходимо измерить в метрахдлину, ширину комнаты и высоту потолка и внести данные по порядку заполнив форму и вы автоматически получите расчет площади стен в квадратных метрах.

Калькулятор расчёта площади стен

Обращаем ваше внимание, что измерения необходимо проводить в метрах. Т.е

если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64

Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой. а не с запятой!. если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64

если вы получили длину комнаты 964 сантиметров, то в поля формы необходимо ввести значение 9.64

Обратите внимание, что дробные числа нужно вводить с точкой. а не с запятой!. Калькулятор рассчитывает только площадь стен

но без учета и вычета площади окон и дверей, для этого надо еще раз повторить расчеты на площадь окон и дверей описанные выше

Калькулятор рассчитывает только площадь стен. но без учета и вычета площади окон и дверей, для этого надо еще раз повторить расчеты на площадь окон и дверей описанные выше.

— если у нас размеры окна ширина 1,6 метров, а высота 1,5 метров. — а двери ширина 0,8 метров, а высота 2,05 метров.

Окно: (1,6*1,5)= 2,4 кв.м. в итоге окно получаем 2,4 кв.м., Двери: (0,8*2,05)= 1,64 кв.м, в итоге двери получаем 1,64 кв.м.,

Осталось вычесть от (от полученных расчетов автоматического калькулятора (площадь чистых стен) -2,4-1,64 (Окно и двери)= получим площадь стен с учетом вычета Окон и двери помещения (комнаты) в кв.м.

Чтобы рассчитать площадь комнаты по полу. воспользуйтесь нашим Калькулятором. чтобы расчитать площадь пола или потолка .

Калькулятор рассчитывает не только площадь пола или потолка. а также данный калькулятор можно использовать для расчёта площади любых других прямоугольных объектов у которых есть длина и ширина. В этом случае вместо ширины и длины комнаты вам необходимо подставить значения ширины и длины этих самых объектов (окна, двери и т.д.,) к примеру таких как площадь окон и дверей .

Главная » Разное » Как посчитать квадратуру комнаты, стен, потолка, пола

Комната неправильной формы

Когда нужно рассчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разделяют на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Далее вымеряют размеры, совершают расчеты по известным формулам. Сначала также проводим обмеры комнаты. Только в этой ситуации цифр будет не 2, а 4: появится еще длина и ширина выступа.

Расскажем на этом примере как рассчитать площадь комнаты неправильной формы с выступом:

  • Находим сначала площадь помещения без выступа: 8,5 метров умножаем на 3,6 метров = 30,6 м².
  • Считаем площадь выступающей части: 3,25 метров умножаем на 0,8 метров = 2,6 м².
  • Складываем обе полученные цифры: 30,6 м² плюс 2,6 м² = 33,2 м².

Существуют комнаты со скошенными стенами. В такой ситуации вам нужно разбить помещение так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (показано на схеме ниже).

В этой ситуации считать площадь комнаты нужно так:

  • сначала большую прямоугольную часть: 6,4 метра * 1,4 метра = 8,96 м². Округляя, получаем  9 м².
  • считаем малый прямоугольник: 2,7 метра * 1,9 метра = 5,13 м². Округляя, получаем 5,1 м².
  • далее просчитать площадь треугольника: 1,3 метра * 1,9 метра/2 = 1,235 м². Округляя, получается 1,2 м².
  • после найденных величин все складываем, чтобы увидеть общую площадь помещения: 9,0+5,1+1,2=15,3 м².

Современная планировка квартир и домов может быть различной, но общий принцип очень прост. Вы делите помещение на простые фигуры, замеряете все размеры, вычисляете квадратуру каждой фигуры, и все складываем.

Расчет площади пола в комнате неправильной формы

У комнат, имеющих неправильную форму, рассчитать площадь намного сложнее. Сложности добавляют такие элементы, как арки, ниши в форме полукруга, скошенные стены и т. д. По сути, принцип расчета тот же – нужно разбить помещение на несколько ровных фигур и высчитать площадь каждой отдельно, а потом суммировать. Но площадь круга или треугольника считается уже по другим формулам.

Пол неправильной формы

Например, площадь треугольника высчитывается так: длина основания умножается на высоту треугольника и делится на 2.

Расчет площади комнаты неправильной формы

Площадь многоуровневых полос посчитать не так сложно, как кажется. Просто считаются площади отдельных сегментов и суммируются. Если ступени необходимо отделать таким же напольным материалом, как и остальной пол, то достаточно измерить площадь боковой части каждой ступени и приплюсовать к общей цифре.

Если комната имеет формулу трапеции, то высчитать ее площадь можно без дележки помещения на простые фигуры. Формула трапеции вычисляется так: длина верхней границы (более короткой стороны – а) суммируется с длиной нижней границы (b), затем умножается на высоту трапеции (h) и полученный результат делится на два. Площадь четырехугольника с равными сторонами рассчитать можно по формуле: S = а (длина длинной стороны) х h (высота четырехугольника).

Расчет площадей разных геометрических фигур

Формулы расчетов

Если треугольник не прямой, то рассчитать его площадь можно с помощью формулы Герона

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Но 1 м = 100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100 см

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 1002 = 10 000 см2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м2  = 10 000 см2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 10 000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2»

100 000 см2 : 10 000 см2 = 10 м2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1 км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1 км = 1000 м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000 м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000 м на ширину 1000 м или возведём в квадрат число 1000

S = 10002 = 1 000 000 м2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км2  = 1 000 000 м2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км2 в квадратные метры. Умножим 2 км2 на 1 000 000

2 км2 × 1 000 000 = 2 000 000 м2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1 000 000.

Например, переведём 3 500 000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: «если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2»

3 500 000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2

Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м2 на 10 000

7 м2 = 7 м2 × 10 000 = 70 000 см2

Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.

5 м2 13 см2 = 5 м2 × 10 000 + 13 см2 = 50 013 см2

Пример 4. Выразить 550 000 см2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550 000 см2 содержит по 10 000 см2. Для этого разделим 550 000 см2 на 10 000 см2

550 000 см2 : 10 000 см2 = 55 м2

Пример 5. Выразить 7 км2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км2 на 1 000 000

7 км2 × 1 000 000 = 7 000 000 м2

Пример 6. Выразить 8 500 000 м2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8 500 000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8 500 000 м2 на 1 000 000 м2

8 500 000 м2 × 1 000 000 м2 = 8,5 км2

По диагонали и стороне

Должна быть известна диагональ и любая из сторон. Действия:

  1. Найти квадрат диагонали, то есть умножить ее на саму себя.
  2. Найти квадрат известной стороны.
  3. Из квадрата диагонали вычесть квадрат стороны.
  4. Найти квадратный корень получившейся разности.
  5. Умножить его на известную сторону.

Пример. Сторона прямоугольника равна 3 см, а диагональ – 5 см. Найдите площадь.

  1. Квадрат стороны = 3*3 = 9 см.
  2. Квадрат диагонали = 5*5 = 25 см.
  3. Вычитаю из квадрата диагонали квадрат стороны: 25-9 = 16 см.
  4. Нахожу квадратный корень получившейся разности. Корень из 16 = 4 см.
  5. Умножаю корень разности на известную сторону: 16*9 = 144 см.

Ответ: 144 см.

Простое решение вопроса

Как высчитать квадратный метр стен, потолка или пола, если нет свободного времени, в особенности, когда имеешь дело со сложными фигурами, но есть интернет? В этом случае задача существенно упрощается. В сети можно найти кучу онлайн-калькуляторов, которые проведут все расчёты за несколько секунд. Все что нужно – это задать нужные параметры.

С онлайн калькулятором расчёт площади существенно проще Источник doverie-mo.ru

Для удобства все измерения указываются в разных единицах измерения, исходя из конкретных нужд. С их помощью любого такого калькулятора легко рассчитать не только площадь помещений, но и земельных участков. Кроме того, полученный результат можно преобразовать в любую другую нужную единицу измерения.

Как найти площадь и площадь поверхности?

Что такое объем в математике?

По математике объем количество места в определенном 3D-объекте. Например, аквариум имеет длину 3 фута, ширину 1 фут и высоту 3 фута. Чтобы найти объем, вы умножаете длину на ширину на высоту, что составляет 1x2x6, что равно шести. Таким образом, объем аквариума составляет XNUMX кубических футов.

Площадь поверхности и общая площадь поверхности одинаковы? «Площадь» и «площадь поверхности» цифра означает то же самое. Таким образом, «общая площадь поверхности» просто означает «общая площадь фигуры, независимо от того, является ли фигура двумерной фигурой (например, квадратом), трехмерной фигурой (например, кубом) или четырехмерной фигурой. Д фигура…

Является ли площадь квадратом? Общее количество единичных квадратов в фигуре дает ее площадь. … Другими словами, площадь квадрат — это произведение длины каждой стороны на себя. То есть Area A = sxs, где s — длина каждой стороны квадрата. Например, площадь квадрата с каждой стороной длиной 8 футов равна 8 умноженным на 8 или 64 квадратных фута.

Площадь квадрата

Из известно, что для вычисления площади квадрата достаточно умножить его сторону саму на себя. Докажем это строго, используя лишь свойства площадей.

Попробуем вычислить площадь квадрата, если известна его сторона. Если она равна 2, то квадрат можно разбить на четыре единичных квадрата, а если она равна 3, то квадрат можно разделить уже на девять единичных квадратов:

Тогда площадь квадрата со стороной 2 равна 4, а со стороной 3 уже равна 9. В общем случае квадрат со стороной n (где n– ) можно разбить n2 единичных квадратов, поэтому его площадь будет равна n2.

Но что делать в случае, если сторона квадрата – это не целое, а дробное число? Пусть оно равно некоторой дроби 1/m, например, 1/2 или 1/3. Тогда поступим наоборот – разделим сам единичный квадрат на несколько частей. Получится почти такая же картина:

В общем случае единичный квадрат можно разбить на m2 квадратов со стороной 1/m. Тогда площадь каждого из таких квадратов (обозначим ее как S)может быть найдена из уравнения:

Снова получили, что площадь квадрата в точности равна его стороне, возведенной во вторую степень.

Наконец, рассмотрим случай, когда сторона квадрата равна произвольной дроби, например, 5/3. Возьмем квадраты со стороной 1/3 и построим из них квадрат, поставив 5 квадратов в ряд. Тогда его сторона как раз будет равна 5/3:

Площадь каждого маленького квадратика будет равна 1/9, а всего таких квадратиков 5х5 = 25. Тогда площадь большого квадрата может быть найдена так:

В общем случае, когда дробь имеет вид n/m, где m и n– натуральные числа, площадь квадрата будет равна величине

Получили, что если сторона квадрата – произвольное рациональное число, то его площадь в точности равна квадрату этой стороны. Конечно, возможна ситуация, когда сторона квадрата – это . Тогда осуществить подобное построение не получится. Здесь помогут значительно более сложные рассуждения, основанные на методе «от противного».

Предположим, что есть некоторое иррациональное число I, такое, что площадь квадрата (S) со стороной I НЕ равна величине I2. Для определенности будем считать, что I2<S (случай, когда I2>S, рассматривается абсолютно аналогично). Однако тогда, извлекая корень из обеих частей неравенства, можно записать, что

Далее построим два квадрата, стороны которых имеют длины I и R, и совместим их друг с другом:

Так как мы выбрали число R так, чтобы оно было больше I, то квадрат со стороной I является лишь частью квадрата со стороной R.Но часть меньше целого, значит, площадь квадрата со стороной I (а она равна S) должна быть меньше, чем площадь квадрата со стороной R (она равна R2):

из которого следует противоположный вывод – величина R2 меньше, чем S. Полученное противоречие показывает, что исходная утверждение, согласно которому площадь квадрата со стороной I НЕ равна I2, является ошибочным. А значит, площадь квадрата всегда равна его стороне, умноженной на саму себя.

Задание. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна

Задание. Площадь квадрата равна 25. Найдите длину его стороны.

Решение. Пусть сторона квадрата обозначается буквой х (как неизвестная величина). Тогда условие, согласно которому его площадь равна 25, можно переписать в виде уравнения:

Его простейшее квадратное уравнение, для его решения надо просто извлечь квадратный корень из правой части:

Примечание. Строго говоря, записанное уравнение имеет ещё один корень – это число (– 5). Однако его можно отбросить, так как длина отрезка не может быть отрицательным числом. В более сложных геометрических задачах отрицательные корни также отбрасывают.

Задание. Численно площадь квадрата равна периметру квадрата (с учетом того, что площадь измеряется в см2, а периметр – в см). Вычислите его площадь.

Решение. Снова обозначим сторону квадрата как х, тогда площадь (S)и периметр (Р) будут вычисляться по формулам:

По условию эти величины численно равны, поэтому должно выполняться равенство, являющееся уравнением:

Естественно, сторона квадрата не может быть равна нулю, поэтому нас устраивает только ответ х = 4. Тогда и площадь, и периметр будут равны 16.

Ответ: 16 см2.

Обратите внимание, что ответ задачи зависит от единицы измерения. Если использовать миллиметры, то сторона квадрата окажется равной 40 мм, периметр будет равен 160 мм, а площадь составит 1600 мм2

Именно поэтому в условии задачи сказано, что площадь и периметр равны численно. «По-настоящему» равными бывают только величины, измеряемые в одинаковых единицах измерения.

Помещение в виде трапеции

Нередки случаи, когда гостиная или спальня имеют вид трапеции. Из школьного курса геометрии все помнят, что трапеция – это четырехугольник, две стороны у которого параллельны. Чтобы посчитать площадь (S) трапеции, надо знать длину параллельных сторон (А и В) и ее высоту (h). Эти величины необходимо вставить в формулу:

S = ½ (А + В) × h

Значит, если ваша гостиная имеет трапециевидную конфигурацию, следует измерить длину стен, которые параллельны, и расстояние между ними под прямым углом – это будет высота.

Например, длины сторон помещения равны 2,5 м и 5,7 м, высота трапеции – 3,4 м, тогда его метраж будет следующим:

S = 0,5 × (2,5 + 5,7) × 3,4 = 13,94 м²

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *